Eg kjenner det klør i englevengjene. For å hjelpa studentar og andre med å forstå Newtons lover, har eg skrive ei ny og annleis bok i klassisk mekanikk. Ho gjev eg bort gratis. Pengar skal ikkje stå i vegen for kunnskap. Kvifor har eg gjort det? Av di eiga manglande forståing av Newtons notoriske vanskelege lover har vore eit djupt sår i fysikarsjela mi.

Kva var det som starta denne reisa inn i det ukjende? Ein særs hyggeleg prat med ei jordmor. Ho spurde kva utdanning eg hadde. Eg vreid meg litt før eg svarte, då eg ikkje ville øydeleggja den gode stemninga: «Eg er fysikar.» Me vert jo ofte sette på som eldre menn i rutete skjorte som gjev elever og studentar lurespørsmål for å dupera dei. Til mi overrasking svarte ho at ho hadde elska fysikk på gymnaset, og hadde det ikkje vore for det hersens snordraget, hadde ho nok vorte fysikar.

Også kona mi hata snordraget. Når eg tenker meg om, har eg enno ikkje møtt nokon som likar det. I den vidaregåande skulen har dei løyst problemet med å ta det bort, slik at ikkje elevane vert plaga av eigne manglande kunnskapar. Det er ikkje snordraget som er problemet, men at ein må forstå Newtons andre lov, som seier at kraft er lik masse multiplisert med akselerasjon (F=m*a). Mange trur at lova er enkel av di ho er så lett å skriva og formulera med ord.

Er du klar for å læra deg Newtons andre lov? Flott, då er det berre å finne fram ei Atwood-maskin og begynna å eksperimentera. Maskina vart oppfunnen av George Atwood (1745–1807) i 1784. Atwood var utdanna matematikar ved Cambridge og underviste blant anna i fysikk der. Maskina til Atwood er utvikla for å demonstrera Newtons andre lov ved konstant akselerasjon. Ved jordoverflata er akselerasjonen til tyngda konstant, men gjenstandar fell så snøgt at det er vanskeleg å sjå og måla endringar i posisjon og fart. Her kjem maskina til Atwood oss til hjelp ved å senka akselerasjonen på det som fell.

Maskina er sett saman av lodd knytte til ei snor over ei trinse. Ved å avpassa lodda med kvarandre kan ein få dei til å bevega seg så sakte som ein vil. Slik kan ein noggrant måla posisjon og fart og forstå Newtons andre lov under mottoet til Dewey: «Ein trur det ikkje før ein får sjå det.» Det ein ser, er at konstant akselerasjon får lodda til å gå stadig snøggare. Det er slike gilde ting eg og studentane får putla på med, og i tillegg får eg betalt for å gjera dette.

For å meistra klassisk mekanikk må ein tenkja system og korleis krefter verkar innanfor og mellom system. Ser ein på eit av lodda i Atwoods maskin, kan ein sjå på det som eit system påverka at to ytre krefter, nemleg gravitasjonskrafta G=m*g og snordraget S. Liten m er masse til loddet, og g er tyngdas akselerasjon. Er gravitasjonskrafta større enn snordraget, vil loddet akselerera nedover, i motsett fall oppover.

Dersom ein ser på heile Atwood-maskina som eit system, så er det to ytre krefter som verkar: tyngdekrafta på dei to lodda. Snordraga vert no indre krefter, og dei vil vera like store og motsett retta, ifylgje Newtons tredje lov. Kva med trinsa og snora? Dei seier me på ekte fysikarvis er masselause og utan friksjon. Det er dei sjølvsagt ikkje, men det gjer livet mykje lettare, og svaret me får, er ikkje langt unna røynda.

No er me klare til å taka Newtons andre lov i bruk. Fyrst ut er loddet til venstre. Det er påverka av to krefter, og akselerasjonen loddet får, kan uttrykkjast ved mA*a=GA-S. For det andre loddet vert det eit tilsvarande uttrykk: mB*a=S-GB. Her er rekkjefylgja for snordrag og tyngdekraft bytta om, då ein går ut frå at venstre lodd akselererer nedover og det høgre oppover.

Då har me to likningar med to ukjende, og det er akselerasjonen a og snordraget S. Løyser me dei, får me a=[(mA-mB)/(mA+mB)]*g og S=[2*(mA*mB)/(mA+mB)]*g. La oss starta med likninga for akselerasjonen a. Ho fortel oss at me kan få a så liten me berre vil ved å velja loddmassar som er om lag like. Då kan me i fred og ro studera fartsendring og akselerasjon og på den måten få Newtons andre lov under huda.

Dersom ein kjenner massane mA og mB, kan ein finna akselerasjonen til tyngda ved å måla a og rekna ut g. Ein kan òg mora seg med å senka det fallande loddet ned i væske for å måla kor seigtflytande væska er. Snordraget kan skrivast som S=mh*g der mh=[2*(mA*mB)/(mA+mB)], det såkalla harmoniske gjennomsnittet av massane mA og mB. Dette gjennomsnittet dukkar opp fleire stader i fysikken, og her fortel det oss at gjennomsnittet er nærast den minste massen, noko som gjev oss eit snordrag som er litt større enn tyngda til den minste massen.

Newton hadde jo tre lover. Kva med den første, som seier at når summen av alle krefter på ein lekam er null, så vil han vera i ro eller rettlina rørsle? Ho er berre ein konsekvens av den andre lova dersom akselerasjonen er null.

Er me så ferdig utlærte? Vel, det er litt meir, og det kan du lesa om i boka mi, Har du draget? (https://www.hvl.no/globalassets/hvl-internett/dokument/trykksak/har-du-draget.pdf). Likar du betre å lesa på papir, kan du få boka ved å spørja pent.

Er det berre i fysikkundervisinga me har glede av Atwood-maskina? Nei, du brukar desse prinsippa kvar gong du tar ein heis. I ein heis er det ei motvekt som med vaier over den elektriske motoren er knytt saman med stolen der passasjerane er. Masseskilnaden mellom stol og motvekt er noggrant avstemd slik at heisen brukar minst mogleg energi. Korleis ein heis er oppbygd og verkar, får me ta ein annan fredag.

Per Thorvaldsen

Per.Eilif.Thorvaldsen@hvl.no