Statistiske fordelinger som beskriver naturen

Per Thorvaldsen (Dag og Tid 7.7.) har en fin illustrasjon av statistiske metoder for å analysere normalfordeling (Gauss-kurver) av kongler. Han skriver blant annet at mye i naturen er normalfordelt. Men dette er ikke helt riktig. Det finnes andre statistiske fordelinger som gir bedre beskrivelser av naturlige objekter. En av dem er fraktalfordeling, som karakteriserer objekter (fraktaler) med mønstre som gjentas flere ganger i forskjellig skala. Uavhengig av hvor zoomet inn eller ut du er, blir bildet likt.

Mens «normalfordeling» minner om kirkeklokka, har fraktalfordeling en lang «hale» på en av sidene. En slik fordeling heter også «potens-lov»-fordeling. Slik fordeling har vært kjent blant økonomer i mer enn 100 år under navnet Pareto-fordeling, til minne om den italienske økonomen Vilferdo Pareto, som studerte ujevn formuefordeling i samfunnet.

Fraktale objekter var av flere matematikere (blant annet Poincaré, von Koch, Hausdorff) allerede beskrevet ved abstrakte bilder for mer enn 100 år siden. Men på den tiden ble disse objektene betraktet som matematiske kuriositeter. Det var «IBM fellow» Benoit Mandelbrot som innså at de fleste objekter i naturen følger «potent lov»-fordelinger, som han kalte «fraktalfordelinger». Dette beskrev han i sin berømte bok The Fractal Geometry of Nature, som ble publisert i 1982, hvor han påpeker: «Skyer er ikke kuler, fjell er ikke kjegler, kystlinjer er ikke sirkler, barken ikke jevn, og lynets bevegelser ikke i en rett linje.»

Mandelbrots innsats var til stor inspirasjon for hundrevis av forskere som brukte fraktalteorien til å beskrive komplekse ikke-lineære systemer som f.eks. jordens globale klima, den menneskelige hjernen, strømning gjennom porøse media, geologiske formasjoner, biologiske prosesser, sosiale og økonomiske organisasjoner (som byer), økosystemer, finansmarkedet og til slutt hele universet. Disse systemene er stort sett kaotiske. Hovedegenskap ved numeriske modeller som beskriver kaotiske systemer, er deres store usikkerhet i å forutsi fremtiden. Det er blant annet en av flere grunner til at dagens klimamodeller gir oss upålitelige svar.